一對一（1-on-1）奧林匹亞數學指導 · 4–12 年級 · 台北
Math Olympiad，從技巧到洞察。
為 4 至 12 年級國際學校學生提供的奧林匹亞數學指導，準備 AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME 與 SASMO 等競賽；USAMO 與 IMO 等級的指導，則開放給通過審核的學生申請。課程培養奧林匹亞數學所看重的解題策略，建立面對非例行題目時所需的數學成熟度，並陪伴學生從第一次競賽參與，一步步進入更高層級的賽事。
學什麼
奧林匹亞數學指導，達到這些競賽所看重的水準。
家長帶孩子來 Harland 上奧林匹亞數學，往往是希望找到一位真正讀得懂奧林匹亞題目的指導老師：知道 AMC 與 AIME 題目實際在問什麼，能陪孩子從紮實的學校數學，走進競賽層級的解題世界。
課程涵蓋奧林匹亞數學所要求的能力。讀一道非例行題目時，先看見它底下的結構，再決定要用什麼方法。在數論、組合學，以及奧林匹亞版本的代數與幾何上建立流暢度，包含許多學校課程不會正式教到的主題。培養串連各種題型的解題策略：不變量、極值原理、奇偶性論證、鴿籠原理、良序原理。能在一道困難的題目上停留得夠久，找到走得通的路徑，而不是放棄轉去做簡單的題目。寫出一個讓細心讀者願意給滿分的解答，特別是 USAMO 與 USAJMO 這類證明題。這些能力，是每一個能站上名次的解答背後共通的東西，因為奧林匹亞題目要測的，正是學校課程還沒有教到的數學思考。
學校數學與奧林匹亞數學，獎勵的是不同的東西。學校數學獎勵的是步驟的正確。奧林匹亞數學獎勵的是洞察。一個能完美應用一元二次公式的學生，跟一個能辨認出某道題只是「看起來像在用一元二次公式」、但實際上問的是別的事的學生，做的是兩件不同的事。學校數學會把題目修整得很整齊，並把對應的技巧明確標示出來。奧林匹亞題目則是陌生的題目，學生必須自己選擇、組合、或創造出合適的方法。多數國際學校的教學，準備的是第一種數學。奧林匹亞數學，則是第二種數學被認真指導的地方。
Harland 的奧林匹亞數學採取單元式的學習路徑，配合學生目標的競賽進階規劃。依學生起點與目標層級不同，學習路徑通常涵蓋 2 至 4 個單元。準備第一次 AMC 應試的學生，通常 2 個單元就可以完成，從基礎到衝刺，建立主題流暢度與競賽耐力。已經通過 AIME、目標 USAMO 或 USAJMO 的學生，可能會跨越 3 至 4 個單元，加入證明寫作與更高層級所需的深度題材。每個單元都收束在一個明確的交付成果：歷屆 AMC 考題上的基準分數、某個主題領域上清楚的模式辨識、或一份能經得起檢視的書面證明。每完成一個單元，學習路徑會根據該單元所呈現的狀況重新檢視與調整。Harland 的課程決定要指導什麼。學生具體的競賽層級與起點，則決定指導實際如何進行。年復一年的累積，是這樣形成的。
進步會出現在家長看得到的地方。孩子讀到一道非例行題目時，第一次就能看見它的結構。歷屆 AMC 考題的計時練習成績，一輪比一輪進步。寫出來的解答，是用完整的句子呈現推理過程。AMC 應試結束回家後，孩子能夠把題目的處理過程，從頭到尾講給您聽。
怎麼教
從學生正在處理的問題出發，深入指導奧林匹亞數學。
Harland 的教學方式是內容導向（content-based learning）。解題策略、各主題的掌握度、以及數學上的成熟度，都是透過學生實際面對的奧林匹亞題目來培養，而不是透過抽象的技巧訓練。每一堂課都圍繞歷屆競賽考題、針對性的主題題組，以及學生實際卡住的問題，由一位自身在奧林匹亞數學有紮實背景的指導老師帶領。
對 4 至 12 年級的學生而言，這代表課程直接對應到孩子目標的競賽層級。在 AMC 準備單元的學生，會逐一處理歷屆 AMC 題目，建立對題型的熟悉度，以及這類快節奏選擇題所需的「一眼看出技巧」的判斷力。在 AIME 準備單元的學生，則從公式辨認進入更深的層次，面對需要長時間專注與巧妙洞察的三小時題目。在 USAMO 準備單元的學生，會發展出 AIME 整數作答格式還無法測驗的證明寫作能力，學會構築一個能讓細心讀者願意給滿分的解答。
奧林匹亞數學也是一個數學成熟度的問題。有些孩子帶著很強的計算能力來，但題目一旦不適用標準技巧，就會退縮。有些孩子思考很有創意，卻在奧林匹亞解答所要求的精確度上吃力。一對一的形式，讓指導老師有空間針對孩子當下的思路即時思考，提出能培養洞察、而不是反射性記憶的問題。指導老師會分辨：孩子正在計算的是什麼，跟孩子真正理解的是什麼。技巧與數學成熟度，是一起成長的。任何一邊單獨往前走，都走不遠。
這個形式也讓指導老師能依孩子具體的起點來校準。計算能力強、但題型辨識較弱的學生，前幾個單元會花在 AMC 各題型的主題模式流暢度上。數學直覺強、但執行較不穩定的學生，前幾個單元則放在競賽壓力下能拿到分數所需的精確度與時間掌控上。從上一次 AMC 應試回來的學生，則從那次成績所揭露的具體落差開始補強。每一條學習路徑，都從孩子當下所在的位置出發。
課程與競賽進階
一條配合競賽進階的學習路徑。
Harland 的奧林匹亞數學採取單元式的學習路徑，配合 AMC 競賽進階規劃。AMC 10 與 AMC 12 在每年 11 月初舉行，兩者中名次居前的學生取得 AIME 資格，AIME 在 2 月舉行。AIME 名次居前的學生（合併 AMC 成績一同計算）取得 USAMO 或 USAJMO 資格，這兩項考試在 3 月舉行，連續兩天皆為證明題試卷。AMC 8 則在 1 月為較年幼的學生舉行。SASMO 每年春季另行舉辦。Harland 的學習路徑，就是圍繞學生目標的競賽進階所量身規劃，每個單元都收束在一個能衡量下一階段準備度的交付成果。
課程設計依據各項競賽公開的規則與主題範圍。AMC 10 與 AMC 12 是 75 分鐘內 25 道選擇題，計分方式為答對給分、空白給部分分數、答錯給零分。AIME 是 3 小時 15 道題目，答案為 0 到 999 之間的整數，沒有部分分數。USAMO 與 USAJMO 為連續兩天、每天 4.5 小時的 6 道證明題，部分解答可獲得部分分數。SASMO 則有自己獨立的計分與主題架構。若孩子的學校已透過 Mu Alpha Theta、AMC 社團或校內數學隊提供競賽數學的支援，Harland 會作為補充，而不是取代。在所有情況下，Harland 的課程提供整體的骨幹。
入學門檻與後續發展
奧林匹亞數學在孩子學習中的位置。
入學前
奧林匹亞數學的前提，是孩子在其所在年級具備紮實的學校數學基礎，並對課本以外的數學解題有自主興趣。若孩子的基礎還需要加強，通常會建議先從相關科目課程著手：較年幼的學生可參考 Mathematics（K–8 年級），高中階段則有 Algebra I、Algebra II、Geometry 與 Pre-Calculus。奧林匹亞數學所運用的數論與組合學，通常要到很後面才會出現在學校課程中，這部分課程會與 AMC 準備同步教授。
對第一次參加 AMC 的學生而言，對談與評量課會確認他的主題基礎，以及學習路徑應該對應到哪個競賽層級。對先前參加過 AMC 或 AIME、回來再次準備的學生，討論會從上一次的成績、以及那次成績所揭露的主題落差開始。若孩子是在某次 AMC 考試前才開始準備、時間較為緊迫，學習路徑會優先處理在有限時間內最可能拉抬成績的主題與題型。Student Coordinator 會協助您選擇合適的入學點。
後續發展
學習路徑會隨孩子的競賽進階而延伸。通過 AIME 的學生繼續進入針對 AIME 的單元；通過 USAMO 或 USAJMO 的學生則進入證明寫作單元，成績居前的學生可進一步申請 USAMO 與 IMO 等級的指導。在奧林匹亞工作之外希望繼續精進數學的學生，常會搭配 Pre-Calculus 維持學校進度的嚴謹度，或選擇 Computer Science 來培養與奧林匹亞解題互補的演算法思維。準備在大學申請中運用競賽成績的學生，常會繼續 College Application Essays，數學競賽的經驗在大學申請中往往是很有份量的素材。
奧林匹亞數學長遠的目標，是讓自己變得不再被需要。課程會帶孩子走到一個位置：困難的數學題目不再是要被掃除的障礙，而是可以耐心、細心去處理的謎題。不論這一年孩子是否取得 AIME 或 USAMO 資格，發展都是真實而看得見的：在他怎麼讀一道題目、怎麼面對不確定、怎麼在第一個方法走不通時繼續嘗試這些地方。大學在閱讀這些孩子的申請時，看見的是毅力、堅持，以及願意面對一道難題並走完它的決心。當您不再擔心孩子能不能坐下來面對一道困難的題目、能不能找到走出去的路徑，這一切的努力，才真正有了意義。
常見問題