一對一理解與掌握的學習方式（Mastery-based）· Geometry · 台北
Geometry，從圖形，到證明。
為國際學校學生而設的 Geometry 課程，從學生已有的視覺推理出發，引導他們建立學校現在所要求的證明寫作能力。內容涵蓋公理與構圖、角度關係、三角形全等與證明、四邊形與相似、直角三角形三角學、圓的定理，以及座標證明與變換，並依您的孩子在學校所學的內容進行校準。
學生學到什麼
以理解與掌握為核心的 Geometry，紮實做到您的孩子學校實際要求的深度。
Harland 的 Geometry 課程，是為能熟練代數與算術、卻在幾何所引入的證明訓練上遇到困難的學生而設。課程涵蓋高中數學後續會繼續建構的核心幾何內容：運用公理、定義與基礎幾何構圖；推理角度關係與平行線定理；寫出三角形全等的兩欄式與段落式證明；處理四邊形、多邊形與相似性；將直角三角形三角學應用於實際問題；推理圓的定理與弧長關係；透過座標證明與變換連結代數與幾何。這些主題，是後續每一門高中數學課程都會預設學生已掌握的基礎。
不同的幾何內容，需要不同的處理方式。三角形全等的證明與座標幾何的計算不同，圓的定理也與變換問題不同。學生會學會辨識自己面對的是哪一類幾何問題，並運用合適的策略。到了 Geometry 結業時，這份辨識能力，就是會幾何推理的學生與只會背定理的學生之間的關鍵差異。
課程依循 Harland 的 Geometry 教學大綱，內容設計能帶領學生掌握 Geometry 內容，並對應國際學校的學習要求。整個課程分為五個單元，依 Geometry 內容自然的脈絡安排。每個單元以一項成果作結，藉此確認學生在進入下一單元前已掌握該單元內容。課程會針對您的孩子個別的學習空缺，以及他在學校正在學習的主題進行調整。若學生在學校正在學三角形全等的證明，教師就會帶著他一起做，以該單元的演繹結構回應他班上目前正在寫的證明類型。Harland 的教學大綱決定教學內容；學生在學校的 Geometry 課堂，是讓這份教學成為真正學習的場域。
進步會在家長看得見的地方出現。您的孩子不再面對證明題就僵住。他開始能說出每一步背後所依據的公理與定理。學校的回饋也從「需要更清楚呈現推理過程」，轉向「能寫出清晰、論證充分的證明」。
教學方式
Geometry 教學，從學生眼前正在面對的內容開始。
Harland 的教學理念是內容導向（content-based learning）。幾何推理、演繹證明與解題能力，是透過您的孩子在學校已經在學的主題、習題與作業培養出來。評量則用來檢驗：當學生獨自面對新內容時，這樣的推理能力是否依然成立。
這代表課程會直接從學校教材切入。正在學角度關係與基礎構圖的學生，會與教師一起以該單元的推理結構，處理學校所要求的幾何題。正在學三角形全等與正式證明開端的學生，會與教師一起以該單元的演繹結構，處理班上正在寫的證明類型。正在學座標幾何、圓的定理與變換基礎的學生，會與教師一起建立後續課程序列會預設學生已具備的綜合能力。
Geometry 也是一個關於投入的問題。有些學生過去代數流暢，卻對 Geometry 所要求的證明寫作毫無準備。論證感覺武斷，步驟感覺繁瑣，過去課程行得通的方法也開始失靈。一對一（1-on-1）的形式讓教師有空間在證明結構不熟悉的地方放慢腳步，要求嚴謹論證而不失去學生的興趣。能力與嚴謹，是一起發展的；任何一邊單獨前進都走不遠。
這樣的形式也讓教師在課程結構內進行個別校準。代數操作強、但對證明結構不熟悉的學生入學後，會先取得針對該空缺校準過的內容，建立證明寫作的流暢度後，再進入更難的幾何內容，而非被綁在一份制式的補救教學流程上。空間推理流暢、但論證匆促的學生，則會被推向學校未來會要求的、一步一步仔細的工作：這一步證明了什麼？這個定理為什麼適用於此？是哪一條公理或定義為這一行提供依據？
教學大綱與對齊架構
一份與您的孩子學校對齊的系統化教學大綱。
Harland 的 Geometry 課程依循一份系統化的教學大綱，內容對應國際學校通常所教授的 Geometry 課程範圍。完成本課程的學生，已證明對 Geometry 內容的掌握程度。
Harland 的教學大綱共有五個單元，多數學校的 Geometry 課程則分成更多單元。一對一的形式不會因為團體進度或不同程度的教學而流失時間，因此相同的核心內容能濃縮在較少、但更紮實的單元裡。省下來的時間，會投入這個學科所重視的、以證明為基礎的推理。
課程會與您的孩子學校所採用的教學大綱協調。Geometry 大綱對齊 Common Core State Standards for High School Geometry。就讀美式課程國際學校的學生，會以本課程作為他們學校 Geometry 課堂的並行支援。就讀 IB 或 Cambridge 學校的學生，由於幾何內容是整合的 9–10 年級數學課程的一部分，會運用本課程針對學校目前正在處理的主題進行有目標的幾何強化。若學校採用自有的內部教學大綱，Student Coordinator 會將該校的要求轉換為課程目標。
先備條件與後續發展
Geometry 在您的孩子學習歷程中的位置。
開始之前
Harland 的 Geometry 課程，預設學生熟練 Algebra I 內容。學生應在開始前已完成 Algebra I 或同等代數內容，包含線性方程式、運用代數運算式與基礎圖形繪製。若學生在 Algebra I 的這些領域有空缺，通常會先修讀 Algebra I，或在 Geometry 期間並行進行，視空缺的基礎層級而定。
有些 Geometry 階段的學生會發現，數學文字題與證明閱讀比幾何本身更難讀，因為英文詞彙承擔的工作比幾何本身還多。當這成為主要瓶頸時，Academic English（3–12 年級）會作為並行課程同步進行。Student Coordinator 會協助家庭判斷：問題出在幾何，還是出在承載幾何的語言。
諮詢與評量課會協助確認 Geometry 是否為合適的起始點，以及是否需要另一項課程並行進行。有些學生入學時同時需要 Algebra I 複習與 Geometry 支援，課程規劃會先處理最迫切的部分。
之後的方向
多數學生在 6 至 12 個月內完成 Geometry，實際時程視起始程度與上課頻率而定。完成時，家庭會面對一個清楚的選擇點。
許多學生會在高中數學的標準順序中繼續修讀 Algebra II。也有學生在掌握 Geometry 內容之後暫時離開 Harland，等到後續課程變得困難時再回來。
高年級修讀 AP 路徑的學生會進入 AP Calculus AB 或 BC，以及其他 AP 數學選項（請見「AP 學程」頁面）。就讀 IB 學校的學生會在 IB Diploma Programme 中進入 IB Diploma Mathematics: Analysis and Approaches 或 Applications and Interpretation 的 SL 或 HL 等級。準備 SAT、SSAT 或 ISEE 的學生則可能將 Geometry 作為 標準化測驗準備的基礎。
Harland 的 Geometry 課程，長遠的目標是讓自己變得不再被需要。本課程帶領學生熟練 Geometry 內容；有些學生會繼續修讀 Algebra II，其他學生則要等到後續課程出現困難時才會再用到 Harland。家長不再為孩子的數學擔心，就是這一切的終點。
常見問題