一對一理解與掌握的學習方式（Mastery-based）· Pre-Calculus · 台北
Pre-Calculus，從代數，到微積分。
Pre-Calculus 是代數與微積分思維之間的橋樑。課程從學生已有的函數族能力出發，引導他們建立後續課程所要求的三角學與極限思維。內容涵蓋進階函數變換、單位圓與三角函數、三角恆等式、圓錐曲線、數列與級數，以及極限與連續性，並依您的孩子在學校所學的內容進行校準。
學生學到什麼
以理解與掌握為核心的 Pre-Calculus，紮實做到您的孩子學校實際要求的深度。
Harland 的 Pre-Calculus 課程，是為已完成 Algebra II、卻在課程所引入的三角學與極限思維上遇到困難的學生而設。課程涵蓋高中數學後續會繼續建構的核心微積分先修內容：處理進階函數變換、合成與反函數；推理單位圓與三角函數；運用三角恆等式並解三角方程式；分析圓錐曲線、極座標、參數方程式與向量；處理數列、級數與總和模式；以極限與連續性作為進入微積分的入口推理。這些主題，是 AP Calculus、IB Higher Level Mathematics 與後續課程都會預設學生已掌握的基礎。
不同的微積分先修內容，需要不同的處理方式。三角函數的思考方式與多項式函數不同，極限題的工作也與數列題不同。學生會學會辨識自己面對的是哪一類微積分先修問題，並運用合適的策略。到了 Pre-Calculus 結業時，這份辨識能力，就是會靈活分析函數的學生與只會背步驟的學生之間的關鍵差異。
課程依循 Harland 的 Pre-Calculus 教學大綱，內容設計能帶領學生掌握 Pre-Calculus 內容，並對應國際學校的學習要求。整個課程分為五個單元，依 Pre-Calculus 內容自然的脈絡安排。每個單元以一項成果作結，藉此確認學生在進入下一單元前已掌握該單元內容。課程會針對您的孩子個別的學習空缺，以及他在學校正在學習的主題進行調整。若學生在學校正在學三角恆等式，教師就會帶著他一起做，以該單元的分析結構回應他班上目前正在處理的題型。Harland 的教學大綱決定教學內容；學生在學校的 Pre-Calculus 課堂，是讓這份教學成為真正學習的場域。
進步會在家長看得見的地方出現。您的孩子不再面對三角恆等式題目就僵住。他開始能在單位圓推理與方程式運算之間自如地切換。學校的回饋也從「在多步題上抓不住主軸」，轉向「能有系統地處理複雜問題」。
教學方式
Pre-Calculus 教學，從學生眼前正在面對的內容開始。
Harland 的教學理念是內容導向（content-based learning）。三角推理、函數分析與微積分思維的入門，是透過您的孩子在學校已經在學的主題、習題與作業培養出來。評量則用來檢驗：當學生獨自面對新內容時，這樣的思考能力是否依然成立。
這代表課程會直接從學校教材切入。正在學進階函數與反函數的學生，會與教師一起以該單元的分析結構，處理學校所要求的變換與合成題型。正在學三角恆等式與三角方程式的學生，會與教師一起以該單元的推理結構，處理班上正在做的三角學運算。正在學數列、級數與極限入門的學生，會與教師一起建立後續課程序列會預設學生已具備的抽象能力。
Pre-Calculus 也是一個關於投入的問題。有些學生過去代數與幾何處理得不錯，卻在三角學與極限思維開始時撞牆。單位圓感覺武斷，恆等式越來越多，過去課程行得通的方法也開始失靈。一對一（1-on-1）的形式讓教師有空間在新觀念不熟悉的地方放慢腳步，在不犧牲嚴謹度的前提下維持學生的興趣。能力與毅力，是一起發展的；任何一邊單獨前進都走不遠。
這樣的形式也讓教師在課程結構內進行個別校準。Algebra II 基礎較弱的學生入學後，會先取得針對該空缺校準過的內容，再進入三角與極限內容，而非被綁在一份制式的補救教學流程上。已能熟練操作程序、但在觀念抽象上有空缺的學生，則會被推向學校未來會問的更難問題：這個極限情況揭示了什麼？這個三角恆等式為什麼成立？這個方法如何推廣到類似的題目上？
教學大綱與對齊架構
一份與您的孩子學校對齊的系統化教學大綱。
Harland 的 Pre-Calculus 課程依循一份系統化的教學大綱，內容對應國際學校通常所教授的 Pre-Calculus 課程範圍。完成本課程的學生，已證明對 Pre-Calculus 內容的掌握程度。
Harland 的教學大綱共有五個單元，多數學校的 Pre-Calculus 課程則分成更多單元。一對一的形式不會因為團體進度或不同程度的教學而流失時間，因此相同的核心內容能濃縮在較少、但更紮實的單元裡。省下來的時間，會投入這個學科所重視的函數性推理。
課程會與您的孩子學校所採用的教學大綱協調。Pre-Calculus 大綱對齊 Common Core State Standards for High School Algebra and Functions，並延伸涵蓋本課程所處理的三角學與極限內容。就讀美式課程國際學校的學生，會以本課程作為他們學校 Pre-Calculus 課堂的並行支援。就讀 IB 或 Cambridge 學校的學生，由於微積分先修內容是整合的 11–12 年級數學課程的一部分，會運用本課程針對學校目前正在處理的主題進行有目標的強化。若學校採用自有的內部教學大綱，Student Coordinator 會將該校的要求轉換為課程目標。
先備條件與後續發展
Pre-Calculus 在您的孩子學習歷程中的位置。
開始之前
Harland 的 Pre-Calculus 課程，預設學生熟練 Algebra II 內容，包含函數族思維與支援其運作的代數運算。若學生在這些領域有空缺，通常會先修讀 Algebra II，或在 Pre-Calculus 期間並行進行，視空缺的基礎層級而定。
有些 Pre-Calculus 階段的學生會發現，數學文字題比數學本身更難讀，因為英文詞彙承擔的工作比數學本身還多。當這成為主要瓶頸時，Academic English（3–12 年級）會作為並行課程同步進行。Student Coordinator 會協助家庭判斷：問題出在數學，還是出在承載數學的語言。
諮詢與評量課會協助確認 Pre-Calculus 是否為合適的起始點，以及是否需要另一項課程並行進行。有些學生入學時同時需要 Algebra II 複習與 Pre-Calculus 支援，課程規劃會先處理最迫切的部分。
之後的方向
多數學生在 6 至 12 個月內完成 Pre-Calculus，實際時程視起始程度與上課頻率而定。完成時，家庭會面對一個清楚的選擇點。
多數完成 Pre-Calculus 的學生會繼續修讀 AP Calculus AB 或 BC。也有學生在掌握 Pre-Calculus 內容之後暫時離開 Harland，等到 Calculus 變得困難時再回來。
進入 AP Calculus 之後，學生會繼續修讀 AP Statistics 與其他 AP 數學選項（請見「AP 學程」頁面）。就讀 IB 學校的學生會在 IB Diploma Programme 中進入 IB Diploma Mathematics: Analysis and Approaches Higher Level。部分學生也會在課程期間準備 AP Pre-Calculus 考試，在考前的最後幾週進行針對考題形式的練習。
Harland 的 Pre-Calculus 課程，長遠的目標是讓自己變得不再被需要。本課程帶領學生熟練 Pre-Calculus 內容；有些學生會繼續修讀 AP Calculus，其他學生則要等到後續課程出現困難時才會再用到 Harland。家長不再為孩子的數學擔心，就是這一切的終點。
常見問題
關於 Harland Pre-Calculus 課程的常見問題。
Pre-Calculus 課程適合哪些學生？ +
我的孩子代數沒問題，但三角學就是進不來。Pre-Calculus 課程適合他嗎？ +
孩子可以在暑期開始 Harland 的課程嗎？ +
Harland 的 Pre-Calculus 課程涵蓋哪些內容？ +
每堂課多長？孩子需要多久上一次？ +
課程如何排定？需要調課時怎麼辦？ +
Harland 如何衡量孩子的學習進度？ +
如何開始？ +
下一步
開始一段對話，談談您的孩子的 Pre-Calculus 學習。
每段與 Harland 的合作，都從一次諮詢開始，接著為您的孩子安排一次評量課。告訴我們您的目標，以及孩子目前的狀況。
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