IB Mathematics 一對一（1-on-1）課程 · 台北
IB Mathematics，從計算，到融會貫通。
IB 數學重視的是辨識問題背後的數學結構，而非單靠程序熟練。課程將從學生既有的代數運算與計算流暢度出發，逐步培養抽象推理能力、分路徑的深度學習能力、數學探究（Mathematical Exploration）的研究設計能力，以及面對 IB Paper 與大學課程所需的數學論證能力。
學生學什麼
依國際學校學術要求設計的 IB Mathematics 深度學習
IB Mathematics 適合正在修習 IB 文憑課程的學生，他們需要的不只是把程序操作熟練，而是想真正掌握 IB 評量所看重的抽象推理、分路徑的深度學習，以及數學探究（Mathematical Exploration）的研究深度。Harland 的課程涵蓋 IB Mathematics 兩條路徑（分析與方法 AA、應用與解讀 AI）的 HL 與 SL 課程指南。從代數與函數出發，建立預測與證明數學結構行為的能力。在幾何與三角學部分，學生會學習單位圓、向量，以及 IB 評量所重視的空間關係。微積分單元從極限與連續性延伸至微分、積分與應用，深度則依學生所修路徑而異。統計與機率單元涵蓋敘述統計、分布、假設檢定，以及 AA 與 AI 兩條路徑都重視的推論工作。建模與應用則連結真實世界的資料，AI 路徑特別著重於此，AA 路徑則會應用於特定情境。課程也包含數學探究的設計與寫作訓練，協助學生達到 IB 評分標準的要求。以上內容對應 IB Paper 1、Paper 2 與 Paper 3 的核心能力，同時也是未來大學（數學、工程、經濟、資訊科學、統計等量化研究領域）的基礎學術訓練。
IB Mathematics 不是進階版的計算練習，它的重點在於從「執行程序」走向「辨識抽象結構」。學生會從照著步驟正確算出答案，逐步轉向辨識問題背後的數學結構，並在沒有人告知該用哪個技巧時，自己選擇合適的方法。當學生能在被告知步驟時正確套用，代表已具備程序層級的計算能力；當這位學生能進一步面對陌生問題，辨識情境對應到哪一種數學結構、選擇該結構所引出的技巧，並說明為什麼這個技巧成立，這就是 IB 評量真正在跨主題之間所獎勵的抽象推理。這個課程的目的，就是幫助學生從「會算」，走向「能在沒人提示的情況下選對方法」，縮短兩者之間的學習落差。
我們的課程依循 Harland 自主開發的 IB Mathematics 教材，目標是協助學生達到 IB Diploma Programme 課程指南所規定的學習標準。整體課程共分為十個單元，對應 IB Diploma 為期兩年的學習進度。每個單元結束時皆會安排評量，形式參照 IB 考試題型，並納入 Internal Assessment 所需的分析與研究訓練。
學生會依所修路徑（分析與方法 AA HL 或 SL，著重微積分、證明與分析方法；應用與解讀 AI HL 或 SL，著重建模、統計與應用數學）安排對應的師資。教師會依照學生實際修課路線進行對應教學，並根據學生在校學習進度與實際學習狀況進行調整。例如當學生正在學習微分單元時，教師會同步進行該單元的教學，並以該單元的分析架構，引導學生練習未來 IB Paper 2 可能出現的題型。
學習進步會清楚呈現在家長看得見的地方。
孩子過去可能只是記住「哪一種題型對應哪一個程序」，現在則能從問題背後的數學結構出發，選擇情境真正引出的方法。孩子過去可能只能寫出答案而沒有清楚的論證過程，現在則能建構出完整的論證，指出論證所依據的定理與假設，並判斷結果是否合理。
過去數學探究是一項看似開放、卻不知從何下手的作業，如今則轉變為一項有清楚步驟的研究任務。上課後的孩子能夠自行規劃研究內容、執行數學分析，並依照 IB 評分標準完成書寫與論證。
我們怎麼教
IB 數學強調真正的理解，而分數只是學習累積後的結果。
Harland 的教學以內容理解為核心，透過課程內容本身進行學習。學生在不同單元之間建立概念整合能力，並逐步培養實驗推理與分析能力，這些能力也正是 IB Paper 2 與 Paper 3 所重視的重點。課程會結合學生正在學習的單元內容、數據練習與歷屆試題，幫助學生在實際題目中建立穩定的思考方式。評量則用來確認學生是否能在面對新單元時，仍然維持相同的理解與推理能力，而不依賴提示或重複練習。
學生在學習微積分時，會在老師的引導下逐步建立完整的推理能力，從極限、微分、積分到應用，學會處理 IB Paper 1 與 Paper 2 所要求的多步驟數學問題。
學生進入統計與機率單元時，會在老師協助下練習分布、假設檢定與推論工作，並學會從資料中進行分析與論證，以應對 IB 資料題的考察方式。
學生在學習建模與應用單元時，特別是 AI 路徑的學生，會透過老師的引導，逐步建立概念架構，學習將真實世界的資料轉換為數學結構、從結構中導出預測，並以清楚且符合評分標準的方式說明數學推理。
IB 數學的學生，通常同時承受兩層學習壓力。第一層是成績壓力，無論是五月或十一月的考試，都直接影響未來的大學方向，特別是工程、數學、經濟、資訊科學或量化研究等相關科系，學生多半也清楚這一點。但更深一層的挑戰，其實來自 IB 數學本身的學習方式。這門學科真正的難點不在於程序執行，而在於能否讀懂一道陌生問題，辨識情境對應到哪一種數學結構，選擇該結構所引出的技巧，並用 IB 評分標準所重視的抽象推理加以說明選擇。一對一的教學形式，讓老師可以在學生較不熟悉的抽象推理處放慢速度，同時維持學習的深度與要求，不讓學生在理解與興趣之間失去平衡。能力與學習核心同步發展，並在互動中彼此強化。
這種教學方式也讓老師能在課程架構內做精準調整。如果學生對程序操作已經熟練，但在 IB 結構辨識題的作答方式上還不穩定，課堂會加強以 IB Paper 2 類型題目為主的訓練，引導學生說明這是哪一類問題、其結構引出哪一種技巧，以及需要哪些額外資訊才能改變方法選擇。如果學生對技巧本身掌握良好，但在數學探究的書寫與論證能力較弱，課程會依照 IB 評分標準進行調整，從探究主題與研究問題的修正開始，到方法選擇的合理性說明，再到數學內容的呈現，最後依 IB 評量規準完成書寫。
數學同時包含理論與探究面向。IB Diploma 課程要求每位學生完成數學探究（Mathematical Exploration）作為內部評量項目，在四條路徑中皆約占整體成績的 20%。這項探究是一份約 12 至 20 頁的獨立研究報告，學生會自選一個感興趣的數學主題，運用所修路徑所涵蓋的技巧深入探究自己關心的問題。Harland 的 IB 數學一對一課程，會在數學探究的每一個階段都提供支持。
課程中，老師會協助學生選擇符合評分標準且與個人數學興趣相符的主題，發展研究問題，引導學生以符合評分標準的嚴謹度進行數學內容的處理，並依 IB 評量規準完成 IA 的書寫。數學探究在學校的督導下繳交，包含檢查時程與最終提交；而 Harland 的角色，是把學生的數學興趣轉化為一份扎實的數學探究的規劃、數學內容與書寫工作。數學探究與考試準備同等重要，課程也以此為標準對待。
課程架構與對應
依據 IB 數學課程指南設計的結構化課程。
Harland 的 IB Mathematics 課程依據 IB Mathematics Diploma Programme 兩條路徑（AA 與 AI）HL 與 SL 課程指南進行系統化設計。完成本課程的學生，已在 IB 數學課程指南所定義的範圍內，建立穩定的學習理解與能力。
Harland 的 IB 數學課程在 IB Diploma 為期兩年的學習架構中，共分為十個單元進行教學，並將數學探究的準備融入整體學習流程，而不是獨立安排。
一般學校的 IB 數學課程，通常會以較長的課堂時間來涵蓋相同內容，並將 IA 作業穿插在課程中或於課後完成。
而一對一教學的優勢在於，不會被團體進度或混合程度的教學節奏拖累，因此可以在相同的核心內容下，進行更深入的單元學習。
省下來的時間，會被投入到 IB 評量重視的概念整合與思考訓練之中。
入學基礎與後續發展
IB Mathematics 在孩子學習中的定位
開始之前
IB 數學是在學生已經具備數學基礎之後再進一步學習的課程。一般學生會先在 pre-IB 或 MYP 階段上過數學，建立代數熟練度、基本三角學以及函數操作能力。
對於即將進入分析與方法（AA）路徑的學生，pre-calculus 內容是最扎實的基礎。
對於來自不同課程體系，或基礎較不扎實的學生，課程會在正式進入 IB 數學內容之前，或在學習過程中同步補強相關基礎概念，確保學習能順利銜接。
IB 數學的數學探究（IA）是一份獨立研究報告，在四條路徑中皆約占整體成績的 20%。學校會為數學探究提供正式督導，包括檢查時程與最終繳交。
Harland 的一對一課程，著重在數學內容、研究問題的發展，以及 IB 評分標準直接測驗的書寫能力。
數學探究在學校的督導下繳交；Harland 的教學則著重在兩個部分：一是在探究開始前，協助學生選題並發展研究問題；二是在探究過程中，協助學生以符合評分標準的嚴謹度處理數學內容，並完成 IA 的書寫。
課程開始前會先安排諮詢與程度評估，了解學生目前的學習狀況，並判斷是否適合直接進入 IB 數學、哪一條路徑最適合，或是否需要先補強基礎數學與學術英文能力。
有些學生在進入 IB 課程時，基礎概念與課程要求之間仍有落差。在這種情況下，課程會先協助學生補強最重要的基礎內容，再逐步銜接 IB 數學的正式學習。
整體課程會依學生實際需要安排學習重點，優先處理目前最需要建立的能力，再往後延伸到 IB 課程本身的要求。
之後的發展
多數學生會在兩年 IB Diploma 學程中完成 IB Mathematics，並於五月或十一月參加考試。
學生的學習節奏會依照入學時間與考試安排而有所不同，每週上課次數一般約為一到三堂。
IB 數學在 IB 課程體系中，沒有對應的進階課程。學生完成考試之後，在課程中所建立的抽象推理能力與數學論證能力，會直接延伸到大學階段的數學、工程、經濟、資訊科學、統計，以及任何量化研究相關的學位學程。
選擇以數學作為研究論文題目的學生，會在主要授課教師的協助下，完成整個研究歷程，包含研究問題的確立、研究方法的設計，以及論文的撰寫與修訂。
IB 數學這門課的目標，是讓學生最後可以不再依賴這門課。
課程的設計，是帶著學生把 IB 數學的內容真正學會。當學生完成五月或十一月的考試，並繳交個人研究專題之後，課程也就結束。
對家長來說，當不再需要為孩子的 IB 數學學習操心時，這門課的目的就算完成了。
常見問題
關於 Harland IB Mathematics 的常見問題。
Harland 的 IB Mathematics 適合什麼樣的學生？ +
Harland 的 IB 數學課程主要對象是正在學習 IB Diploma Programme 的高中學生。
我們的學生大多可分為以下兩種：
第一種是正在學校學習 IB 數學的學生，他們會同時在 Harland 進行補強學習，重點在於建立抽象推理能力與分路徑深度學習，以及 IB 考試所需要的論證能力，這部分與一般學校的數學學習方式有所不同。
第二種是正在準備五月或十一月考試的學生，通常會在考前進行密集複習，包括歷屆試題練習、Internal Assessment 修訂，以及針對弱點的重點補強。
此外，也有一些學生的情況不屬於上述兩類，例如中途轉換課程體系的學生、學校 IB 數學支持較弱的學生，或是需要比標準 IB 課程更彈性學習安排的學生。這類學生會進入 Harland 的學習輔導架構，課程會依照個別情況進行調整，而不僅僅依照 IB 課程指南固定進行。
我的孩子程序操作熟練，但面對 IB Paper 2 的結構辨識題卻常常卡住，這種思考能力可以補強嗎？ +
這是很常見的情況。
IB 數學的考試，考的不只是程序操作，而是能不能看懂一道陌生問題，辨識情境對應到哪一種數學結構，並選擇該結構所引出的技巧。
也就是說，學生需要能從數學結構出發，說明為什麼這個技巧成立，並用清楚的論證組織答案，而不只是回憶程序步驟。
這些能力在一般課堂中不一定會被充分練習到。
在 Harland 的課程中，我們會專注在這一類題目的訓練上，包括如何讀懂結構辨識題、如何判斷情境引出哪一種技巧，以及如何用數學論證把答案組織完整。
同時也會搭配 IA 所需要的實驗設計思考，以及 IB 評分標準中對「完整答案」的要求，讓學生逐步理解什麼樣的回答是被高分接受的。
多數一開始熟練程序但不熟悉結構辨識題的學生，透過這樣的練習方式，都能逐漸補上這一段能力落差。
IB Mathematics 課程涵蓋哪些內容？ +
本課程依據 IB Diploma Programme 的 IB 數學課程指南（兩條路徑的 HL 與 SL）設計。
內容涵蓋代數與函數、幾何與三角學、微積分（深度依路徑而異）、統計與機率，以及建模與應用等主題，並將數學探究（Mathematical Exploration）以獨立研究報告的方式融入整體學習過程中。
Harland 的 IB 數學課程共分為十個單元，橫跨為期兩年的 IB Diploma 學習週期，並會依照學生所修路徑、實際修課進度與學校課程安排進行對應與調整。
每堂課多長？上課頻率怎麼安排比較好呢？ +
課程採一對一教學，每堂課時間為 1 至 1.5 小時，可選擇在大安總部辦公室實體上課，或線上進行。
多數學生的上課頻率為每週一到三次。
Harland 的 IB 數學課程依 IB Diploma 為期兩年的學習週期規劃，共分為十個單元。
若學生同時在學校修習 IB 數學，每週一到兩次課程通常可配合整個 DP 學習進度，並在五月或十一月考試時完成課程。
若每週上課三次，學習進度會加快，但內容仍維持相同範圍。
對於考前密集準備的學生，課程頻率會在考試前的兩到四個月內逐步提高，以配合衝刺需求。
課程安排會由課程顧問協助規劃，依照個別狀況選擇最適合的上課節奏。
課程如何安排？如果需要調課該怎麼辦？ +
課程以每週固定時段進行，由孩子的主要授課教師預留時段。這樣的安排保留了老師的時間，也為孩子建立穩定並規律的學習節奏。若需調課，請於至少 24 小時前告知，我們會依照老師的可用時間，協助安排其他合適的上課時段。
許多家庭也會在寒暑假期間增加課程次數，用來加快學習進度，或補強學期中的學習內容。一旦課程開始，通常會在規劃的時間範圍內完成，以確保學習的連續性。入學時，課程顧問會詳細說明整體安排與相關細節。
我的孩子可以在暑期開始 IB Mathematics 課程嗎？ +
可以。Harland 的 IB Diploma 課程全年皆可入學，暑期也提供彈性安排。
暑假通常有兩種常見的學習方式。
第一種是針對即將參加五月或十一月考試的學生，進行較密集的學習安排，例如每週兩到三次課程，特別適用於學校進度較落後、個人研究專題已進入初稿階段，或需要在考前進行集中複習的情況。
第二種是距離考試時間較長（例如剛進入或正在 IB Diploma 兩年課程中的學生），會利用暑假先建立基礎，提前學習當年度的內容，或補強先備知識，讓新學期的學習銜接更順利。
入學時，課程顧問會依照學生預計參加的考試時間，以及目前 IA 的進度，協助安排最適合的暑期學習方式。
您如何評估學習進度？ +
學習進度會透過單元評量來檢視，並依據 IB 數學課程指南的學習目標進行對應。
Harland 的 IB 數學課程共分為十個單元，橫跨 IB Diploma 為期兩年的學習週期。每個單元結束時，都會進行一次評量，形式對應 IB 的考試架構，包括 Paper 1 的選擇題、Paper 2 的資料題與申論題，以及 Internal Assessment 的評分標準。
評量重點不只在程序操作熟練度，也會檢視學生對概念的理解、抽象推理能力、論證能力，以及跨單元的整合理解能力。
家長會在每堂課後收到學習回饋，每個單元結束時則會收到正式的學習報告。
學習進度會透過 Harland 的內部能力指標進行追蹤，並與 IB 評分標準對應。
必要時，課程顧問也會協助將這些內容轉換成孩子學校的評量標準與要求。
我們該如何開始課程呢？ +
每一位學生在 Harland 的學習，都會從諮詢開始，接著進行一堂一對一的程度評估課程。
諮詢的重點在於了解家長的目標與孩子目前的學習狀況；評估課則著重在孩子實際的學習方式與學科表現。
透過這兩個步驟，我們可以清楚判斷從哪個起點開始，以及最適合孩子的教學安排與授課老師。